Question

八年级数学证明题

如图,点E是∠BAC的角平分线上的一点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,BF=CG,过点E作ED⊥BC于点D，求证：D是BC的中点。

Answer 1

证明：连BE、EC
因为E为∠BAC平分线上一点，所以EF=EG（有个定理，角平分线上点向两边作垂线相等）
又因为BF=CG、∠BFE=∠EGC=90,所以三角形BFE=EGC，或者用勾股定理可得边BE=EC，则BEC是等腰三角形，ED垂直BC，则垂足即为BC中点。。

Answer 2

连CE，BE
SAS证三角形CEG全等于三角形BEF
得BE=CE
有ED垂直于BC 三角形BEC为等腰三角形
三线合一即可证明

Answer 3

八年上册？奥数？哪抄来的

Answer 4

证明：

连接AC，

得到△ABC和三角形ACD，∵AB=CD，∴△ABC是等腰△，∴∠BAC=∠BCA。

同理，∵AD=CD，△ACD也是等腰△，∴也有∠DAC=∠DCA。

∴∠BAC+∠DAC=∠A=∠BCA+∠DCA=∠C。

∴C=∠A

Answer 5

题目打错了吧,应该是AB=BC,就可以直接连AC
因为AB=BC,所以角BCA=角BAC,
因为AD=CD,所以角DCA=角DAC
所以角BCA+角DCA=角BAC+角DAC就是角A=角C

Answer 6

楼主第一个已知条件应该是AB=BC吧？
如果是，那么证明过程如下：
连结BD
那么在△ABD和△CBD中有AB=BC（已知）
AD=CD（已知）
BD=BD（公共边）
∴△ABD≌△CBD（SSS）
∴∠A=∠C