Question

实数x.y满足x平方+y平方-2x+4y=0。则x-2y的最大值

Answer 1

因为x^2+y^2-2x+4y=0
所以(x-1)^2+(y+2)^2=5
用参数方程得方法做
令x=√5cosθ+1,y=√5sinθ-2
则x-2y=√5cosθ+1-2(√5sinθ-2)
=5+√5cosθ-2√5sinθ
=5-5sin(θ-arctan(1/2))

所以x-2y的最大值是5-5*(-1)=10

Answer 2

用线性规划求
（x^2就是x的平方）
x^2+y^2-2x+4y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5
这就是以（1，-2）为圆心，半径为根号5的圆
令x-2y=z ,则y=(1/2) x- z/2
画图。
平行移动直线，让直线和圆相切。
用点到直线距离=圆半径公式，可求出直线中z的值
然后就完啦~