Question

数学证明题 【圆】

如图，在三角形ABC中，AC=BC,以BC为直径的以点O为圆心的圆交AB于点D,过点D作DE垂直于点E,交BC的延长线于点F.求证：
AD=BD,DF是圆的切线

Answer 1

（1）连接CD，则有CD垂直BD
即CD垂直AB
又 AC＝BC
所以D为AB的中点
即 AD＝BD
（2）连接OD，
因为OD＝OB， AC＝BC
所以 角B=角BDO， 角B＝角A
所以 角BDO=角A
则 OD//AC
又因为 DF垂直AC
所以 DF垂直OD
故 DF是圆的切线