Question

已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a+b/cosA+cosB=c/cosC（1）求证：角A,B,C成等差数

Answer 1

由CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
将a+b/cosA+cosB=c/cosC 中的cos项都用余弦定理中a,b,c替换，化简得 c^2=a^2+b^2-ab,再结合c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 可知2cosC=1,在锐角三角形中，C∈（0，π／2），所以C=π／3,所以A+B=π-π/3=2π/3，即A+B=2C,所以角A,B,C成等差数列

Answer 2

(a+b)/(cosA+cosB)=(a+b)/[(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac]=c/[(a²+b²-c²)/2ab]化解得(a+b)(a²-ab+b²-c²)=0,所以（a²-ab+b²-c²)=0，cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2,角C=60°