1+1/1+2+1+2+3/1+1+2+3+4/1.....1+2+3+4+5+6...+99+100/1=?
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题目应该是1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+100)吧。
设第n项为an,考察一般项ak
ak=1/(1+2+...+k)=1/[k(k+1)/2]=2[1/k-1/(k+1)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+100)
=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101
设第n项为an,考察一般项ak
ak=1/(1+2+...+k)=1/[k(k+1)/2]=2[1/k-1/(k+1)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+100)
=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101
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