Question

求y=x|2x-1|的极值

具体方法步骤 谢谢

Answer 1

先要讨论2X - 1的正负号情况
当X<= 0.5 时，Y = -2*X^2 + X
当X>0.5时，Y = 2*X^2 - X
在两种情况下讨论Y的极值
1）当X<＝0.5时，Y' = -4*X +1
令Y‘ ＝ 0 得X＝0.25
当X<0.25时,Y'>0故Y在X＝0.25时取极大值，Y＝－0.125
2）当X>0.5时，Y’ ＝ 4*X － 1
令Y ' = 0 得X = 0.25,不满足X>=0.5的条件，故Y无极值
所以题目的极值为当X＝0.25时取极大值0.125
注：楼上所说的0为极小值为错误答案！！

Answer 2

当x≥1/2时，y=2x^2-x=2(x-1/4)^2-1/8,x=1/4,时有极小值-1/8，而x≥1/2,
函数是递增的，x=1/2时有极小值0；
当x＜1/2时，
y=-2x^2+x=-2(x-1/4)^2+1/8,当x=1/4时，有极大值1/8