Question

急：数学好的来帮我啊！！！！

已知F1，F2是椭圆M：x2/a +y2/b =1（a>b>0）的左右交点，且该椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2√3，直线x+3=0为该椭圆一条准线，过F1的直线叫椭圆于B，D两点，过F2的直线叫椭圆于A，C两点，且AC⊥BD。
（1）求椭圆M的方程
（2）球四边形ABCD的面积的最小值。

数学好的快来帮我啊啊！！！

Answer 1

∵|PF1|>PF2|，∴P在x正半轴，顺便求得焦点为：F1(-√5，0)，F2(√5，0)
1)P不是直角顶点，且|PF1|>|PF2| 则有|PF1|⊥|F1F2|，
过F2作垂线得到与椭圆交点即为P：(√5，4/3)或(√5，-4/3)
由勾股定理求得：|PF1| / |PF2|= 7/2 ；
2)P是直角顶点,则有|PF1|⊥|PF2|，
可设P坐标为：(3cosα ，2sinα)，∵|PF1|>|PF2|，∴cosα>0
则：向量 |PF1|：(-√5 - 3cosα，-2sinα)
向量 |PF2|：(√5 - 3cosα，-2sinα)
∵|PF1|⊥|PF2|，∴两向量之积为0
∴0 = 9(cosα)^2 - 5 + 4(sinα)^2 = 5(cosα)^2 - 1
结合cosα>0得到cosα = 1/√5 ，∴sinα = 2/√5或-2√5
由对称性，取sinα=2/√5即可。
作PA⊥OF2于A，易得A(3/√5 ，0)，∴F2A = 2/√5，且PA = 4/√5
∵△PF1F2∽△APF2 ，∴|PF1|/|PF2|=PA/F2A = 2

Answer 2

你方程写错了么？是x²/a²+y²/b²=1吧
取椭圆上一特殊点（0，b），焦点（c,0),(-c,0),则根号（b²+c²)+根号（b²+-c²)=2√3，解得b²+c²=3.
∵a²=b²+c²∴a²=3
椭圆准线x=-a²/c=-3,解得c=1，∴b²=a²-c²=2
∴椭圆M的方程：x²/3+y²/2=1