在三角形ABC中,AD为BC上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点F,若AE =EF,求证:AC=BF
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延长AD到点G，使得：DG = DA 。
因为，DG = DA ，DB = DC ，
所以，ABGC是平行四边形；
可得：AC‖BG ，AC = BG 。
因为，AC‖BG ，
所以，∠BGF = ∠EAF 。
因为，AE = EF ，
所以，∠EAF = ∠EFA 。
因为，∠BGF = ∠EAF = ∠EFA = ∠BFG ，
所以，BF = BG = AC ，
即有：AC = BF 。
因为，DG = DA ，DB = DC ，
所以，ABGC是平行四边形；
可得：AC‖BG ，AC = BG 。
因为，AC‖BG ，
所以，∠BGF = ∠EAF 。
因为，AE = EF ，
所以，∠EAF = ∠EFA 。
因为，∠BGF = ∠EAF = ∠EFA = ∠BFG ，
所以，BF = BG = AC ，
即有：AC = BF 。
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