Question

八年级上数学的一道题....

三角形abc是等边三角形，三角形bdc是顶∠bdc为120°的等腰三角形，以d为顶点做1个60°的角，角的两边分别交ab，ac与m，n两点，连接mn
求证：MN=BM+CN

Answer 1

延长MB至E，使BE=CN，连接ED
∵ △BDC是顶角∠BDC为120度的等腰
∴ BD=DC，∠CBD=∠BCD=30度
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠ABC=∠ACB=60度
∴ ∠CBD+∠ABC=∠BCD+∠ACB=90°
∴ ∠ABD=∠ACD=90°
∵ ∠DBE=180-90=90°
∴ ∠DBE=∠ACD
∵ BD=DC，BE=CN
∴ △BED≌△CND
∴ DE=DN，∠EDB=∠NDC
∴ ∠EDN=∠BDC
∵ ∠BDC=120度
∴ ∠EDN=∠BDC=120度
∵ ∠MDN=60度
∴ ∠EDM=120-60=60°
∴ ∠EDM=∠MDN
∵ DE=DN，DM=DM
∴ △EDM≌△NDM
∴ MN=ME
∵ ME=BM+BE，BE=CN
∴ MN=BM+CN

Answer 2

用勾股定理 说明 左边的∠和右边的∠ 是90度 就可以了啦