Question

BC是半圆O的直径,O为圆心,P是BC延长线上的一点,PA切半圆於A,AD⊥BC於D,(2)求证:PO乘PO=PC乘PB

BC是半圆O的直径,O为圆心,P是BC延长线上的一点,PA切半圆於A,AD⊥BC於D,(2)求证:PO乘PO=PC乘PB，(3)若BD:DC=4：1，且BC=10，求PC的长.

Answer 1

<2> 应该是证明PD乘PO=PC乘PB吧 不然PO平方不可能=PC*PB
作辅助线连接A0，则角OAP为直角，又因为角ADP为直角，根据摄影定理，AP平方=PD乘PO，又因为AP平方=PC*PB（切线性质），所以PO*PD=PC*PB
<3>设PC=X 因为BD:DC=4:1,BC=10 所以OC=5,CD=2
PO=PC+OC=X+5
PD=PC+CD=X+2
PB=PC+BC=X+10
结合<2>可得，(X+5)2=X(X+10)
解得X=-10(舍去） X=2
所以PC=2