Question

(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(3，－3)，与x轴的一个交点为B(1，0)． (1)求抛物线的解析式． (2

(2)P是抛物线上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标．
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

设抛物线的解析式为：y=a(x-3)^2-3
∵抛物线与x轴的一个交点为B(1，0)
∴0=a(1-3)^2-3
=>a=3/4
∴抛物线的解析式为：y=(3/4)*(x-3)^2-3
即y=(3x^2)/4-(9x)/2+15/4