Question

考研高数…积分的一个问题！急………

∫[1/(1-x^2)^2]dx化简后=∫[1/(1-x)^2 +1/(1-x) + 1/(1+x) + 1/(1+x)^2]dx 我因式分解分母和这个答案不一样…我分解分母是(1-x)^2乘以(1＋x)^2 请问他上式中间两项怎么来的…

Answer 1

分母高次幂的项拆开成和的时候是会包含相应的低次幂的项的，而不是只含有他们本身
比如这道题,分母是(1-x)^2乘以(1＋x)^2，他拆开成和的时候就不仅有分母是(1-x)^2和(1＋x)^2的项，还要有它们对应的低次项(1-x）和(1＋x)
再举个例子，如果你的分母里还有个（a+b）^3的话，拆开的项里就应该包含（a+b）^3，（a+b）^2和（a+b），这个当结论记住就好
至于分子的确定，就可以用待定系数法，设A,B,C,D，然后通分之后对应次幂相等把它们求出来
其实由通分的过程也可以看出来，低次幂的项被高次幂的项吃掉了，但是分解的时候它可能存在

Answer 2

分解分母是(1-x)^2乘以(1＋x)^2，你要把它进行部分分式展开，你自己可以好好复习下部分分式展开相关章节，有一个比较笨的方法就是，待定系数法：
1/(1-x²）²=1/(1+x)²（1-x)²）=A/(1+x)²+B/(1+x)+C/(1-x)²+D/(1-x);将等式右边通分就可以分别求得ABCD，就可以得到上式了。