已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D。求证:四边形ABCD是平行四边形。
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由题意的：∠A+∠B=∠B+∠D
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD‖BC
同理AB‖CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD‖BC
同理AB‖CD
∴四边形ABCD是平行四边形
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A+B=180 AD//BC A+D=180 AB//CD :四边形ABCD是平行四边形
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连接AC 把∠A分成角BAC(设为m)和角CAD（设为o）; 把角C分成角BCA（设为n)和角ACD（设为p）
因为 ∠D+∠O+∠P=180° ∠B+∠m+∠n=180°
因为 ∠B=∠D 所以 ∠n+∠m =∠O+∠P ∠n+∠p-2∠p=∠o+∠m-2∠m
因为 ∠n+∠p=∠o+∠m 所以 ∠p=∠m 所以AB//CD 同理 AD// BC
所以 ABCD是平行四边形
因为 ∠D+∠O+∠P=180° ∠B+∠m+∠n=180°
因为 ∠B=∠D 所以 ∠n+∠m =∠O+∠P ∠n+∠p-2∠p=∠o+∠m-2∠m
因为 ∠n+∠p=∠o+∠m 所以 ∠p=∠m 所以AB//CD 同理 AD// BC
所以 ABCD是平行四边形
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