Question

如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，作直径AC，连接BC，求证：OP‖CB

Answer 1

证明：连接AB,OB;则OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP公用，所以三角形PAO全等于三角形PBO，所以PA=PB，角APO=角BPO，所以AB⊥PO；又因为角ABC=90度，
所以AB⊥BC，故OP‖CB

Answer 2

证明：
连接AP
∵PA，PB是圆O的切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
∴PO⊥AB
∵AC是圆O的直径
∴∠ABC=90°
即BC⊥AB
∴PO‖BC

Answer 3

连接AB,OB
∵PB是圆O的切线
∴OB⊥PB
∵AC是圆O的直径
∴∠ABC=90°
∵∠PBA+∠ABO=∠PBO=90°,∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°
∴∠PBA=∠OBC
又∵PA=PB,OA=OB
∴OP垂直平分AB(两点决定一条直线）
∴∠OPB+∠PBA=90°
∵∠OPB+∠POB=90°
∴∠PBA=∠POB
∴∠OBC=∠POB
∴OP‖CB

Answer 4

连接ob，ab，可得三角形apo与三角形bpo全等，aob是等腰三角形，op是角aob的平分线，所以op垂直于ab，而ab又垂直于bc，可得op平行于bc