Question

一道几何题，高手解答。

圆内接四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的长分别为1，9，8，3，求圆的半径R。
请给出详细解答，谢谢

Answer 1

根据余弦定理，AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos<ABC,
AC^2=82-18cos<ABC,
同理，AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos<ADC,
<ADC=180°-<ABC,cos<ADC=cos(180°-<ABC)=-cos<ABC,
AC^2=73+48cos<ABC,
cos<ABC=3/22, sin<ABC=5√19/22,
AC^2=82-18*3/22=875/22,
AC=5√35/22，
根据正弦定理，AC/sin<ABC=2R,
R=AC/2sin<ABC=√665/38。
圆的半径R=√665/38。