Question

已知关于x，y的方程组。。。

已知关于x，y的方程组
2x+y=k-2
4x+8y=4k+3

是否存在实数k，使得该方程组的解满足x<0且y>0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

由2x+y=k-2可得y=k-2-2x,
将y=k-2-2x代入4x+8y=4k+3中，可得x=(4k-19)/12,
将x=(4k-19)/12代入y=k-2-2x中，可得y=(2k+7)/6
因为x＜0，所以x=(4k-19)/12＜0，由此可得k＜19/4
因为y＞0，所以y=(2k+7)/6＞0，由此可得k＞-7/2
所以k的取值范围为-7/2＜k＜19/4