Question

高中数学。。数列（谢谢写过程）

设数列{an}是等差数列，{bn}为各项都为正数的等比数列。且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13。
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式。
（2）求数列{an/bn}的前几项和。

Answer 1

1..设公差为d，公比为q。a1+2d+q的4次方=21，a1+4d+q的平方=13,解方程，q的平方为4，q=2，d为2。所以an=2n-1,bn=q的n-1次方
2 sn=3/2+5/2的平方——2n-1/2的n-1次方，然后把这个式子在乘1/2，两式作差（错位相减），即可得到Sn

Answer 2

an=(n-1)d+1
bn=q^(n-1)
2d+1+q^4=21
4d+1+q^2=13
2*q^4-q^2=28
(2q^2+7)(q^2-4)=0
q^2=4
因为q大于零，所以
q=2,d=2
an=2n-1
bn=2^(n-1)
第二题有点麻烦
一个等差数列乘以一个等比数列有个通用的方法
列出Sn作为一式，Sn*q作为二式
二式减一式即可推导出Sn，你自己算下吧

Answer 3

d=2 q=2 所以第一问出来了
第二问
因为是等差数列处以等比数列 所以很明显用错位相减法。乘以公比2然后两个式子相减 结果就出来了

Answer 4

{an}={1+(n-1)*2}
{bn}=2的（n-1)次方

Answer 5

解
(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q
a1+2d+b1·q^4=21
a1+4d+b1·q^2=13
解得 d=2 q=2
所以 an=2n-1 bn=2^(n-1)
(2)设数列{an/bn}的前项和为Sn
Sn=1/2+3/4+5/8+…+(2n-1)/2^(n-1) ①
1/2Sn= 1/4+3/8+…+（2n-3）/2^(n-1)+(2n-1)/2^n ②
①-②
Sn= (3·2^(n-2)2n+3)/2^(n-1)