Question

高二数学三角函数题

已知tanα，tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求cos（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值

Answer 1

x^2-4x-2=0两根性质，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=-2，
所以sinαcosβ+cosαsinβ=4cosαcosβ，sinαsinβ=-2cosαcosβ，
sin(α+β)=4cosαcosβ，cos(α+β)=3cosαcosβ=4/3sin(α+β)-------- 求出sin(α+β)=3/5
cos（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）
=cos（α+β）-2sin（α+β）cos（α+β）
=4/5-2*（3/5）*（4/5）=-4/25