Question

高一数学函数的零点存在问题，帮帮忙！

函数f(x)=3^x+x^(1/3)在区间(n,n+1)上存在零点,则整数n=

Answer 1

首先，函数y=3^x在定义域R范围上单调递增，且y恒大于0；函数y=x^(1/3)在定义域R上也是单调递增，y属于R,所以f(x)单调递增。存在零点的含义懂不？在这题就是f(n+1)＞0，f(n)＜0，所以欲使f(n)＜0，则n必定小于0，且n取整，则当n=-1时f(-1)＜0,f(0)＞0符合题意； 当n=-2时f(-2)＜0 ， f(-1)＞0，不符题意。所以综上所述，n=-1

Answer 2

由题意得：f(n)*f(n+1)<0.
f(0)=3^0+0=1>0
f(-1)=1/3-1=-2/3
故f(-1)f(0)<0
即零点在（－1，0）区间上．所以得n=-1