Question

已知集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},映射f：M-N，则能建立多少个定义域为M，值域为N的函数.

非常感谢 有过程么？

Answer 1

因为要建立定义域为M，值域为N的函数
所以N中3个数必须都要有原象
也就是说建立的函数必须是M有两个数对应到N中的一个，M中其他两个对应到N中另外两个
所以先取M中4个数的两个有C(2,4)=6种，把这两个数看成一个数，再建立一一对应得A(3,3)=6
所以总共可以建立6×6=36个不同的函数

Answer 2

首先看函数的定义：设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x）
∵函数定义域为M
∴M中的每一个元素在N中都有唯一元素与之对应（强调唯一）
∵函数的值域为N
∴N中每一个元素在M中都有元素与之对应（没有唯一）
∴（1）M中一元素对应N中一元素
（2）M中另一元素对应N中另一元素
（3）M中剩下两元素对应N中剩下一元素
先考虑（3）从M中挑出两种元素一共有6种挑法，每一种挑法可以分别对应N中3个元素
这样就有18种情况
在考虑（1）（2）每种情况下，18种情况中，每种情况又分为两种情况
∴一共有36种情况
即一共能建立34个函数

Answer 3

【注：题中的条件未提及“满射”这一条件。故N中的某个元素在M中未必有原像。】解：易知，集合M中的每个元素在N中的像均有3种选择，按“乘法原理”，符合题设的映射有3×3×3×3=81个。

Answer 4

3^4=81