Question

abcd是直角梯形,两条对角线把梯形分为4个三角形,已知其中两个三角形的面积分别是5平方厘米和8平方厘米。求

abcd是直角梯形,两条对角线把梯形分为4个三角形,已知其中两个三角形的面积分别是5平方厘米和8平方厘米。求：直角梯形abcd的面积 要过程讲明道理

Answer 1

首先分析直角梯形由两对角线分割成四个三角形的面积关系
因为上底平行下底，所以上面三角形与下面三角形相似，面积之比是上底与下底边长之比的平方；
左右两个三角形如分别加上边三角形构成两个新三角形，它们面积是同底等高，面积相等，说明左右两个三角形面积是相等的；
左边三角形与上边三角形的关系，沿对角线方向则底边不同而高是相同，所以左边三角形与上边三角形面积之比是对角方向边长之比，对角方向边长之比则是下边三角形与上面三角形面积之比的根号；
由上面分析可知，一般直角梯形上底边小于下底边，所以四个三角形面积大小关系是上边三角形＜左边三角形（＝右边三角形）＜下边三角形
所以本题，上边三角形面积为5平方厘米，下边三角形面积为8平方厘米，左右两边三角形面积都是5*根号8/根号5，即是根号5*根号8，所以直角梯形面积＝5+8+2*根号5*根号8=13+2*根号40

Answer 2

如果是上下两个是5和8有：5+8+2*2√10=13+4√10
如果是相邻的是5和8有：由相似，5+5+8+25/8=169/8或8+8+5+64/5=169/5