Question

如图，电源两端的电压U=7.5v，且保持不变，R为保护电阻

如图，电源两端的电压U=7.5v，且保持不变，R为保护电阻，L为标有“6v 3w”的小灯泡，不考虑灯丝电阻随温度的变化。电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3v。闭合开关S后，要求灯L两端的电压不超过额定电压，且两电表的示数均不超过各自的量程，则滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为？

Answer 1

当滑阻为0的时候，保护电阻需要分压1.5V，灯泡额定电流=3/6=0.5A

所以R=1.5/0.5=3欧姆

灯泡电阻=6*6/3=12欧姆

设滑阻最大为RX，则当滑阻最大的时候电压为3V

U=7.5/（3+12+RX)*RX=3V

RX=10欧姆

Answer 2

先画出电路图，R3与R4并联，然后再与L1、L2串联。S是总开关，S1控制R3、S2控制R4，S3控制L1和L2（即当S3闭合时L1、L2同时被短路）。A是总电流表，U1测L2两端电压，U2测L1和L2两端总电压。①当只闭合开关S和S1时，R4被断开，电路中为R3、L1、L2串联。②当只闭合开关S和S2时，R3被断路，电路中为R4、L1、L2串联。
设电源电压为U0，灯L1电阻为R1，灯L2电阻为R2。
（1）因为串联电路中电流处处相等，所以i1=U1/R2 ，i2=u'1/R2，i1/i2=U1/U'1=2
（2）P3=i1^2*R3=2，P4=i2^2*R4=2.5，根据第一问得出i1/i2=2，用P3/P4可以求出R3/R4=1/5
（3）在①中因为U2是L1+L2两端电压，U1是L2两端电压，而U1/U2=2/3，根据欧姆定律得出R1/R2=1/2。在第①种情况下电源电压U0=i1*(R1+R2+R3)，在第②种情况下电源电压U0=i2*(R1+R2+R4)，则i1*(R1+R2+R3)=i2*(R1+R2+R4)，将i1/i2=2、R1/R2=1/2、R3/R4=1/5
代入方程得出R1=1/2R2=R3=1/5R4。因为R1=R3，所以在①中P1=P3，又因为在①中灯L1正常发光，所以此时L1达到额定功率，即P1=2W。
（4）通过开关的闭合或断开，电路中的总电阻在变化，设Rmax为当电路中总电阻的最大时的值，设Rmin为当电路中总电阻的最小时的值，Pmax=U0^2/Rmin，Pmin=U0^2/Rmax。即Pmax/Pmin=Rmax/Rmin。根据R1=1/2R2=R3=1/5R4。当S1、S3断开S2闭合时，为R4、L1、L2串联，电路中电阻达到最大，为Rmax=R4+R2+R1=8R1。当S1、S2、S3全部闭合时，为R3与R4并联，电路中电阻达到最小，为Rmin=R3*R3/R3+R4=5/6R1。则Pmax/Pmin=Rmax/Rmin=48/5