Question

已知定义在R上的函数f(x)满足条件:f(x+y)=f(x)+f(y)

1.求f(0)的值
2求证：f(x)是奇函数

Answer 1

1.解：设x=y=0,
那么，f(0)=f(0)+f(0).解得，f(0)=0.
2.证明：设y=-x,
那么，f(0)=f(x)+f(-x).
因为 f(0)=0， 所以 0=f(x)+f(-x)， 所以 -f(x)=f(-x）。
所以f(x)是奇函数

Answer 2

1.f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
2.f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 即f(x)=-f(-x) 所以f(x)为奇函数

Answer 3

题目条件么给足八。。。
不是有个F(1)=1的么