已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE//DF，BF//CE，AD和EF交与O. 求证：OE=OF.
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∵ AD与EF交于点O
∴ ∠AOE=∠DOF
∵ AE//DF
∴ ∠AEO=∠DFO
∴ △AOE 与 △DOF 相似
∴ AO与DO成比例
同理可证 △BOF 与 △COE 相似
∴ ∠BFO=∠CEO
∴ ∠AEO+∠CEO=∠DFO+∠BFO
即 ∠AEC=∠DFB
又∵ ∠EAC=∠FDB
∴ △AEC与△DFB相似
∴ AC与DB成比例
又∵ AC=AB+BC DB=DC+CB 且 AB=CD BC=CB
∴ AC=DB
∴ △AEC ≌ △DFB
∴ EC=FB
∴ △BOF ≌ △COE
∴ OE=OF
∴ ∠AOE=∠DOF
∵ AE//DF
∴ ∠AEO=∠DFO
∴ △AOE 与 △DOF 相似
∴ AO与DO成比例
同理可证 △BOF 与 △COE 相似
∴ ∠BFO=∠CEO
∴ ∠AEO+∠CEO=∠DFO+∠BFO
即 ∠AEC=∠DFB
又∵ ∠EAC=∠FDB
∴ △AEC与△DFB相似
∴ AC与DB成比例
又∵ AC=AB+BC DB=DC+CB 且 AB=CD BC=CB
∴ AC=DB
∴ △AEC ≌ △DFB
∴ EC=FB
∴ △BOF ≌ △COE
∴ OE=OF
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