Question

与圆有关的数学题

如图，M、N分别为⊙O的非直径弦AB、CD的中点，AB＝CD,求证：∠AMN＝∠CNM

Answer 1

连接AC,BD
AB=CD
所以弧AB=弧CD
弧AB+弧AC=弧CD+弧AC
弧BC=弧AD
等弧所对的圆周角相等
∠B=∠D
同理，弧AB=弧CD
弧AB+弧BD=弧CD+弧BD
弧ABD=弧CDB
∠C=∠A
而∠A+∠B+∠C+∠D=360°
所以∠A+∠B=180°
AC‖BD
AC=BD
所以四边形ABCD是等腰梯形
M,N分别为AB,CD中点
MN为等腰梯形中位线
MN‖BD
∠AMN=∠B
∠CNM=∠D
∠B=∠D
∠AMN＝∠CNM