Question

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE。证明：（1）BF=DF。

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE。证明：（1）BF=DF。（2）若BC=10，DC=6，求BF的长。

Answer 1

如图所示：

1、因BDE是BDC折叠而成，所以两三角形全等；则角EBD=CBD；

因角CBD=ADB（内错角），则三角形BFD是等腰三角形，即BF=DF；

2、因AD=BE,所以AD-DF=BE-BF，即AF=EF；

在直角三角形DEF中有如下关系：

DE²+EF²=DF²；DE=6，EF+DF=10;

则可列方程：36+（10-DF）²=DF²；

则DF=BF=34/5

看在又画图又打字，解释这么清楚的份上，要采纳啊

Answer 2

（1）∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠
∴角EBD=角CBD
∵矩形纸片ABCD，AD‖BC
∴角ADB=角CBD
∴角EBD=角ADB
∴BF=DF（等角对等边）

（2）由一可知，BF=DF
设BF=DF=X
∵BC=10,DC=6
∴（10-X）的平方+6的平方=X的平方
X=6.8
∴BF=6.8