Question

初二几何题目一道~~~~在线等~~~~

已知:如图所示,三角形ABC中,D为BC上的一点,ED=DF,BE=CF,求证,AB=BC
【不要给我讲什么中位线= = 老师说现在不能用】
图在这里：
http://wenwen.soso.com/z/q169135693.htm?w=%D4%DA%A1%F7ABC%D6%D0%A3%ACD%CE%AABC%C9%CF%D2%BB%B5%E3%A3%ACED%3DDF%A3%ACBE%3DCF&spi=1&sr=1&w8=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CD%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CED%3DDF%EF%BC%8CBE%3DCF&qf=20&rn=561&qs=4&ch=w.search.1

Answer 1

证明：
作EG‖AC，交BC于点G
则∠DEG=∠F，∠EGD=∠FCD
∵ED=DF
∴△DEG≌△DFC
∴EG=CF
∵BE=CF
∴EB=EG
∴∠B=∠BGE
∵EG‖AC
∴∠EGB=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

Answer 2

链接有人答出来了 ，去抄答案吧。

Answer 3

过点E作EG‖AC交BC于点G.

根据 平行线的性质及对顶角，△EGD与△DCF三个角分别对应相等。

因为ED=DF，易证：△EGD与△FCD(ASA)

所以EG=CF。

因为BE=CF，所以BE=EG。

所以 △BEG是等腰三角形。所以∠EGB=∠EBG.

因为EG‖AC，所以∠EGB=∠ACG.

所以∠EBG=∠ACG

所以AB=AC。(等角对等边)

Answer 4

∵ED=DF,BD=CD,对顶角相等，△DBE全等于△DFC;
∴BE=FC;
在AC上取一点G，使得CG=CF;
∵CF=CG,DF=DE,所以CD‖EG（两平行线切得线段比例关系可得）；
则EG‖BC，BE=CF=CG；
∴EBGC为等腰梯形；
则∠B=∠ACB，∴AB=AC
【到此可得AB=AC，但是你要的是AB=BC。是手误还是什么？】

Answer 5

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