Question

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为

要用向量的方法解答！！！！

Answer 1

设AB＝a（向量），AD＝b,AA1＝c   任取 N∈⊿MBD.

AN＝sAM+（1-S）AF    ｛F∈BD｝

  

  ＝（s/2）c+（1-s）[ta+（1-t）b]

  ＝（1-s）ta+（1-s）（1-t）b+（s/2）c

令f（s,t）＝AN²＝[（1-s）t]²+[（1-s）（1-t）]²+（s/2）²

从f's＝0.f't＝0,可解得，t＝1/2.，s＝2/3.AN²＝1/6

AN＝√6/6为A到平面MBD的距离.

说明：①作完才发现，求的是A1到平面MBD的距离.图形变了，红线改长A1N.

算式只c改-c,其他算法和结果完全一样。

②本题不用向量。直接计算更简单。