Question

f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点，A(1,1)是椭圆内的一个定点，P为椭圆上的一个动点，求PA+PF的最值

Answer 1

a^2 = 4,b^2 = 3,c^2 = 1,左焦点为(-1,0),取左焦点为F'，则PF + PF' = 2a = 4，PF = 2a - PF‘，所以PA + PF = PA + 2a - PF' = 2a + (PA - PF')，对于三角形PAF'而言两边之差小于第三边，|PA-PF'|<=AF'，当且仅当PAF'三点重合时取得等号。又 AF' = 根号((1 - (-1 ))^2 + 1^2) = 根号5，所以当P在x轴上方PAF'3点重合时，取得最小值：（4 - 根号5），当P在x轴下方,PAF'3点重合时取得最大值：（4+ 根号5）