Question

一道高中直线方程题目

在三角形中,已知三边a,b,c对应的三内角满足α,β,γ满足lgsinα+lgsinγ=2lgsinβ,则直线x(sina)^2+ysina=a与x(sinβ)^2+ysinγ=c的位置关系为什么是重合？

Answer 1

证明：
由已知可得
y=a／sinα －xsinα ,
y=c／sinγ －xsin^2β ／sinγ
又∵lgsinα lgsin β lgsin γ成等差数列 即 lgsinα+lgsinβ=lgsin^2γ 可得
sinαsinβ=sin^2γ
由正弦定理得直线1，2可化为同一条直线

Answer 2

太难 了吧

Answer 3

由lgsinα+lgsinγ=2lgsinβ可知
sinαsinγ=(sinβ)^2

把第二条直线的(sinβ)^2替换成sinαsinγ

然后把第一条直线都乘以sinγ，第二条直线方程都乘以sinα
再由正弦定理可知asinγ=csinα
从而可得两条直线是同一条直线