Question

若f（x），g(x)分别是r上的奇函数，偶函数，且满足f（x）-g(x)=e的x次方，求f（x）g(x) 的表达式

。

Answer 1

由f(x)-g(x)=e^x（1）
得
f(-x)-g(-x)=e^(-x)
f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数得
-f(x)-g(x)=e^(-x)（2）
（1）+（2）得
-2g(x)=e^x+e^(-x)
故
g(x)=-(e^x+e^(-x))/2
代入（1）得
f(x)=(e^x-e^(-x))/2