Question

14(a2+b2+c2)=（a+2b+3c）2求证：a：b：c=1：2：3

Answer 1

证明：14(a^2+b^2+c^2)=（a+2b+3c）^2
14a^2+14b^2+14c^2=a^2+4b^2+9c^2+4ab+6ac+12bc
(2a-b)^2+(3b-2c)^2+(3a-c)^2=0,即
2a-b=0
3b-2c=0
3a-c=0
所以a：b：c=1：2：3

Answer 2

证明：14(a^2+b^2+c^2)=（a+2b+3c）^2
14a^2+14b^2+14c^2=a^2+4b^2+9c^2+4ab+6ac+12bc
13a^2+10b^2+5c^2-4ab-6ac-12bc=0
4a^2-4ab+b^2+9b^2-12bc+4c^2+9a^2-6ac+c^2=0
(2a-b)^2+(3b-2c)^2+(3a-c)^2=0,即
2a-b=0
3b-2c=0
3a-c=0
所以a：b：c=a：2a：3a=1：2：3