已知△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,延长AB到D,使BD=1/2AB,求证:AC^2=AB*AD
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证明：过A点作AE⊥BC于E，连接DE,设BE=x，
∵∠ABC=60°,∠ACB=45°
∴∠BAC=108-60-45=75°,∠BAE=90-∠ABC=30°，∠DBE=180-∠ABC=120°
∴AB=2BE=2x，AE=√3x
∵BD=1/2AB
∴DB=BE=x
∴DE=√(DB^2+BE^2-2DB*BEcos∠DBE)=√3x
∴DE=CE
∴∠ECD=∠EDC=∠DEB/2=15
∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=30+15=45°=∠ACB
∴△ACB≈△ADC
∴AC/AB=AD/AC
∴AC^2=AB*AD
∵∠ABC=60°,∠ACB=45°
∴∠BAC=108-60-45=75°,∠BAE=90-∠ABC=30°，∠DBE=180-∠ABC=120°
∴AB=2BE=2x，AE=√3x
∵BD=1/2AB
∴DB=BE=x
∴DE=√(DB^2+BE^2-2DB*BEcos∠DBE)=√3x
∴DE=CE
∴∠ECD=∠EDC=∠DEB/2=15
∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=30+15=45°=∠ACB
∴△ACB≈△ADC
∴AC/AB=AD/AC
∴AC^2=AB*AD
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