Question

如图，在直角梯形abcd中,ad平行bc,∠abc=90°,de⊥ac,交bc于点g,交ab的延长线于点e，且ae=ac.

（1）求证：bg=fg
（2）若ad=dc=2,求 ab的长

Answer 1

1、连结EC，
AE=AC，
〈AEC=〈ACE，
AD//BC，
〈DAC=〈ACB，
因〈AFE=90度，
〈DAF=90度-〈ADF，
〈AED=90度-〈ADE，
故〈AED=〈FAD，
故〈AED（G）=〈ACG，
〈AEC-<AED=<ACE-<ACG,
<GEC=<GCE,
故三角形GEC是等腰三角形，
EG=CG，
AE=AC（已知），
△AEG≌△ACG，（SAS）
〈EAG=〈CAG，
AG=AG，
〈ABG=〈AFG=90度，
△ABG≌△AFG，
∴BG=GF。
2、AD=CD=2，
三角形ADC是等腰三角形，
DF⊥AC，
则DE是AC的垂直平分线，
AE=EC，
而AE=AC，
故三角形AEC是等边三角形，
EF是正三角形的高，
〈AEF=30度，
AE=√3AD=2√3，
∴AB=AE/2=√3。

Answer 2

不告