Question

一道初三三角函数题

如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行驶至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一条直线上）
（1）用含α、β和m的式子表示h
（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值
（精确到0.1m，√21.41.√3≈1.73）

Answer 1

(1)h=

(2)在Rt△ABC中，∠C=45°，DC=m=50

∴AB=BC

在Rt△ABD中，∠β=60°

设BD为 x，则AB=BC=√3·x

    √3x-x=50

       x=25√3+25

∴AB=√3x=75=25√3≈118（m）

Answer 2

AB=h，BD=hctgβ，BC=hctgα，DC=h(ctgα-ctgβ)=m
h=m/(ctgα-ctgβ)
当已知条件时h=50/（1-√3/3）=118.3