Question

已知关于x的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4

1.探究m满足什么条件时，二次函数y的图像与x轴的交点个数
2.设交点为A（x1,0)B(x2,0),且x1^2+x2^2=5.与y轴的交点为c,顶点为M,求CM的解析式

Answer 1

1.x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4=0，
△（x)=(2m-1)^2-4(m^2+3m+4)
=-16m-15,
1)△>0即m<-15/16时二次函数的图像与x轴有2个交点；
2）△=0即m=-15/16时二次函数的图像与x轴只有1个交点；
3)△<0即m>-15/16时二次函数的图像与x轴没有交点。
2.设交点为A（x1,0)，B(x2,0),则
x1+x2=2m-1,x1x2=m^2+3m+4,
∴x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-1)^2-2(m^2+3m+4)
=2m^2-10m-7=5,
∴m^2-5m-6=0,m1=-1,m2=6.
1)y=x^2+3x+2,C(0,2),M(-3/2,-1/4),
CM:y=(3/2)x+2;
2)y=x^2-11x+58,C(0,58),M(11/2,111/4),
CM:y=(-11/2)x+58.