Question

初三数学题，求救！！

圆O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切圆O于点E，交AM于D，交BN于C。设AD=X,BC=Y，求Y与X的函数关系式，画出他的图象

Answer 1

做 DF垂直于BC于F
因为 AB是直径，AD,BC是切线
所以可证 四边形 ADFB是矩形
所以 BF=AD=x ,DF=AB=12
因为 DA,DE是切线
所以 DE=AD=x
同理 CE=CB=y
所以 CD=CE+DE=x+y
在直角三角形 CDF中 DF^2+CF^2=CD^2
12^2+(y-x)^2=(x+y)^2
化简得 xy=36
y=36/x
因为 x,y是线段的长度
所以 x>0,y>0
所以 图像是双曲线在第一象限的部分

Answer 2

连接OE,OD OC
由切线长定理知，AD=DE=X
EC=BC=Y
易证角DOC=90°
设半径为R，则OC的平方等于R的平方+Y的平方
OD的平方=R的平方+X的平方
所以R的平方+X的平方+X的平方+Y的平方=X+Y的平方
化简就可以了