Question

应用题 急急

某一个工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有方案下：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成
（2）乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天
（3）若甲、乙两队合作3天，余下的乙单独做也正好如期完成
试问：在不耽误的前提下，你觉得那一中方案最省钱？说明理由

Answer 1

解：设这项工作的工作量是a单位，总费用是S,甲队的工作效率1单位/天。
则乙队的工作效率是[a/（a+6）]单位/天。
方案1：S=1.2a
方案2：S=0.5a/(a+6)
方案3：S=(1.2+0.5)*3+0.5*(a-3)=0.5a+3.6
首先方案2肯定不能选。因为它超时。而方案1和方案3均不超时。那么就比较0.5a+3.6和1.2a的大小。
当工作量a<36/7单位时，方案1省钱。当a>36/7单位时，方案3省钱。当a=36/7单位时，两种方案用钱一样。

Answer 2

设总工程量为a
甲一天工程量为x，乙一天工程量为y，工期为a/x
根据三种方案
a/x-a/y=-6 即a（x-y）=6xy
[a-3(x+y)]/y=a/x-3 即a（x-y）=3x^2
x=2y 工期为6天
带入可知选方案三是在不耽误的前提下，最省钱的方案

Answer 3

设规定工期为X天：
甲单独完成工程需X天 ，则乙单独完成工程需X+5天，
假设总工程为1，甲每天完成工程的1/X，乙每天完成工程的1/（X+5）
那么甲乙两队合作4天，完成工程4*[1/X +1/（X+5）],
剩下的工程1-4*[1/X +1/（X+5）]由乙单独完成，需要X-4天 ，
可列方程：1-4*[1/X +1/（X+5）]=（X-4）*[1/（X+5）]
解方程得：X=20（天）
方案一：工程款=1.5*20=30（万元）
方案二：工程款=1.1*25=27.5（万元），但是延误了工期，不可取。
方案三：工程款=（1.5+1.1）*4+1.1*16=28（万元）
所以应该采取方案三.