Question

一道导数的数学题

设 f（x）=x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n) 求f '(0)

过程越详细越好.
拜托！

Answer 1

由于求的导数值是f '（0）,由于这个0的存在，显得有点特殊。将0代入f ‘ 的代数式后，发现只要含有x的都为0，所以要的是f ’ 中的常数。换句话说是要的是f中的一次项，f中的一次项为n！x，所以f ‘中的常数为n！ 即答案就是n！

Answer 2

因为f '（0）=(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n)
+ x*((x+1)(x+2)(x+3)...(x+n))'(x).
(用到了分部求导，即f(x)*g(x)的导函数=f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x).f(x)看成x,g(x)看成(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n))
后边一项为0.前边一项为n！。所以结果为n！。