Question

数学难题解答

2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
………………
我们知道1+2+3+4+5+6+7……+n=n(n+1)/2
利用上述公式推导出
1²+2²+3²+4²……+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
尽快 要交作业的！

Answer 1

这个公式是待定系数法解出来的。
A(n)-A(n-1)=n²;
首先数学常识，An一定是n的多项式，n的最高次应该超过2，而且小于4,所以就是3了。
设通项公式为an^3+bn^2+cn+d.
然后带入A(n)-A(n-1)=n²，解出来系数abc。

但既然 你们老师给了这么完美的2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1。你可以用上。直接性（2^3-1^3）+（3^3-2^3）+...+((n+1)^3-n^3)=(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+...+n^2)+3*(1+2+...+n)+1*n 会了撒。