Question

已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)，短轴的一个端点与两焦点连线构成一个等边三角形，且焦点到椭圆上的

已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)，短轴的一个端点与两焦点连线构成一个等边三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为 √3，求此椭圆的方程。

Answer 1

有两个已知条件：

1. 等边三角形

这个一位着：2c=a

2.椭圆的第二定义，到焦点与到准线的距离比为定值，所以

距离焦点最近的点，同样也是距离准线最近的点，那么只能是长轴端点

所以 a-c=√3

综合以上两个可知： c=√3,a=2√3
所以 b = 3

椭圆方程可得

GOOD LUCK~