Question

初三数学握手问题

参加商品交易会的每两家公司都要签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，问一共有多少家公司参加商品交易会？

Answer 1

假设有n家公司，如果不考虑重合的合同，则每家公司都签了n-1份合同(排除自己)，总共n(n-1)份，然而每两家公司都有一份是重合的，所以实际上签了n(n-1)/2份，
即n(n-1)/2=45
解得n=10
即一共有10家公司

希望对你有帮助！

Answer 2

设握手的人数是n,握手的次数是s。
n=2
s=1,n=3
s=3=1+2,n=4
s=6=1+2+3,n=5
s=10=1+2+3+4,n=6
s=15=1+2=3+4+5
总结一下，当有n人握手（n≥2)时，，握的次数s=1+2+3+…+（n-1）
利用等差数列公式，即s=n（n-1）/2
∴当s=1035=n（n-1）/2
可以算出n=46