Question

设抛物线y^2=2x ,设点A的坐标为(2/3,0),在抛物线上求一点P，使PA的距离最小

在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值。

主意有两问哦！~！~

Answer 1

设P(y^2/2,y),
1)PA^2=(y^2/2-2/3)^2+y^2
=y^4/4+y^2/3+4/9
>=4/9,
当y=0时取等号，
所求点P为(0,0).
2)P到直线x-y+3=0的距离
d=|y^2/2-y+3|/√2
=|(y-1)^2+5|/(2√2），
当y=1时d取最小值（5√2）/4，这时P(1/2,1).

Answer 2

（一）P(1/4,±√2/2).|PA|min=3/2.(二）P(1/2,1).dmin=5√2/4.