Question

一道初一数学题(绝对值方程)

解方程x+4的绝对值减去x-2的绝对值=6
拜托告诉我为什么啊~~

Answer 1

|x+4|-|x-2|=6
解法一：图像，在数轴上到 标为-4这点A 和坐标为2这点B 离差值等于6，那么点肯定在2的右边，而这差值就是|AB|的距离，而AB距离就是6，说明方程对一切 坐标在2右边的点都成立，所以解集为[2，+∞）
解法二：分类直接讨论
当x<-4时 -4-x-（2-x)=6空集
当-4<= x<=2时，x+4-(2-x)=6空集
当x>2时 x+4-(2-x)=6，对一切当x>2满足，
交集同上

说x=2的 都是 错的，我的答案才是正确！

Answer 2

这个很简单！
已知到：等式只有左边和右边都是正数的时候，才可以用两边都平方的方法来解方程！
首先移项得到：|x+4|=|x-2|+6
两边同时平方：（|x+4|)²=（|x-2|+6)²
展开项：x²+8x+16=x²-4x+40+12|x-2|
化简：得到|x-2|=x-2
可以知道一个数的绝对值等于本身的数只有非负数，则x-2≥0。
结果是x≥2.

Answer 3

分类讨论：
|x+4|-|x-2|=6
分类讨论：
当x=<-4时 x+4<0 x-2<0 一次函数为-4-x-x+2=6，x为-4
当-4<x<2时 x+4>0 x-2<0 一次函数为4+x+x-2=6，x=2
当x>=2时 x+4>0 x-2>0 一次函数为4+x-x+2=6，x恒成立

所以x的值是-4、x=2或x>=2

Answer 4

1.当x＜-4时，
方程可化为：
-x-4+x-2=6
-6=-6
∴x为任意小于-4的数

2.当-4≤x≤2时，
方程可化为：
x+4+x-2=6
2x+2=6
x=2
∴x=2

3.当x＞2时，
方程可化为：
x+4-x+2=6
6=6
∴x为任意大于2的数

综上可得：x为任意小于-4的数，或x=2，或x为任意大于2的数。

Answer 5

可以把x分别作为正数，负数和零考虑，这样去掉绝对值符号就很清晰了