Question

设函数y是定义在(0,+∞)上的减函数并且满足f(xy)=f(x)+f(y)f(1/3)=1求f(1)的值(2)若存在实数m使得f(m)=2,

设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)的值(2)若存在实数m使得f(m)=2,求m的值(3)如果f(x)+f(2-x)<2求x的取值范围

Answer 1

1、令x=y=1则f(1)=2f(1),求得f(1)=0
2、因为f(1/3)=1、f(m)=2
所以f(m)=1+1=f(1/3)+f(1/3)
所以m=1/3*1/3=1/9
3、因为f(x)+f(2-x)<2
所以f(2x-x^2)<2
又因为2=f(1/9）
所以f(2x-x^2)<f(1/9）
因为是减函数，所以2x-x^2<1/9
后面自己解就能求出来。O(∩_∩)O哈！

Answer 2

good

Answer 3

当x=y=1时候，可得F（1）=0，f(1/3)+f(1/3)=2=f(1/3*（1/3）)，可得m=1/9,f(x)+f(2-x)=f(x*(2-x))<2
由于f(x)为增函数可得x*(2-x)>1/9,解得上面算式得1-2/3*2

Answer 4

1)令xy=1/3 x=1,y=1/3或反之
f(1/3)=f(1)+f(1/3) 得 f(1)=0
2)因为f(1/3)=1，所以f(1/3)+f(1/3)=2=f(1/3乘以1/3)=f(1/9),所以m=1/9
3)f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<2，
因为这个东东是减函数，f(1/9)=2
所以x(2-x)>1/9解一下喽～

大概吧，大家共同进步哈……