Question

这道简算题

1 1 1 1
—— + —— + —— +……+——+1+2+4+8+……+1024
1024 512 256 2

Answer 1

如果没学过等比数列求和，这道题要采取配数字（增数、减数）巧算的办法。

显然
原分数部分
= 原分数部分 + 1/1024 - 1/1024
= 1/512 + 1/512 + 1/256 + …… + 1/2 - 1/1024
= 1/256 + 1/256 + 1/128 + …… + 1/2 - 1/1024
……
= 1 - 1/1024

原整数部分
= 原整数部分 + 1 - 1
= 2 + 2 + 4 + 8 +…… + 1024 - 1
= 4 + 4 + 8 + …… + 1024 - 1
= 8 + 8 + 16 + …… + 1024 - 1
……
= 2048 - 1

因此
原式
= 1 - 1/1024 + 2048 - 1
= 2048 - 1/1024
= 2047又1024分之1023

Answer 2

分两部分
原式
=（1-1/1024 ） + （1024*2 -1）
=2048-1/1024
=2097151/1024
=2047又1024分之1023