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在三角形abc中,d是bc的中点,过d点的直线gf交ac于f,交ac的平行线bg于g,de垂直df交ab于点e,连eg,ef。判断be+cf与ef的大小...
在三角形abc中,d是bc的中点,过d点的直线gf交ac于f,交ac的平行线bg于g,de垂直df交ab于点e,连eg,ef。判断be+cf与ef的大小
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∵bg‖ac,f在ac上
∴bg‖fc
∴∠fcd=∠gbd
∵d是bc的中点
∴bd=cd
∵∠bdg=∠cdf
∴⊿bdg≌⊿cdf 利用角边角
∴bg=cf,gd=fd
∵de垂直df
∴∠edg=∠edf
∵ed=ed
∴⊿edg≌⊿edf 利用边角边
∴eg=ef
∴be+bg>eg 三角形两边之和大于第三边
∴be+cf>ef
∴bg‖fc
∴∠fcd=∠gbd
∵d是bc的中点
∴bd=cd
∵∠bdg=∠cdf
∴⊿bdg≌⊿cdf 利用角边角
∴bg=cf,gd=fd
∵de垂直df
∴∠edg=∠edf
∵ed=ed
∴⊿edg≌⊿edf 利用边角边
∴eg=ef
∴be+bg>eg 三角形两边之和大于第三边
∴be+cf>ef
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