Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=8,BC=11,则CD=

Answer 1

解法一：
根据条件可得：
AB*cos∠B + CD*cos∠C = BC-AD = 3
AB*sin∠B = CD*sin∠C
解得：CD=3

解法二：
作DE//AB交BC于点E，四边形ABED构成平行四边形
AD=BE，∠DEC=∠B=50°
所以EC=BC-AD=3
三角形ECD，∠EDC=180°-∠DEC-∠C=50°=∠DEC
所以三角形ECD是等腰三角形，EC=DC
即CD=3

Answer 2

过D点做BC的垂线，交点为E，过A点做BC的垂线，交点为F
设CE为X，则BF=11-8-X=3-X
由正弦定理得：DE=X*sin∠C/sin∠CDE
AF=（3-X）*sin∠B/sin∠BAF
因为AF=DE
所以X*sin∠C/sin∠CDE=（3-X）*sin∠B/sin∠BAF
可求得X=0.52，
则CD=X/cos∠C=0.52/0.17=3