Question

代数的几道题目

1.设y=[x]-{x}+[-x]-{-x}.当x取不同的实数值时，y有（） A.唯一不变的值B.两个不同的值C.三个不同的值D.四个不同的值
2.解方程：[3X-29/6]-2X-1=0
3. 已知A，B是自然数，且满足0<A-B√(2)<1,求证：（A+B√(2))^3的整数部分P是奇数。

[ ] { }分别表示整数部分、小数部分。

Answer 1

1，A，设该数为a+b,a为整数部分，b为小数部分，则-x等于-a-b，[x]为a,[-x]为-a,{x}为b,{-x}为-b，相加即得0。
2，设m=3x-29/6 （1）,则上式化为[m]-(2*m)/3-38/9=0.再令m=a+b，a为整数部分，b为小数部分，则可再化为a=2*b+12+2/3，因为b是小数，所以a只能取13或14，a取13时，b为1/6,；a取14时，b为2/3。但求的的是m的值，题目要求x，再解式（1），可求得x=6，或x=13/2。
3，/2表示根号2,另外补充公式如下：（a+b）^3=a^3+3a*b^2+3b*a^2+b^3;（a-b）^3=a^3+3a*b^2-3b*a^2-b^3。设m=A+B*（/2),n=A-B*(/2)，则m^3+n^3=2*(A^3)+12*A*(B^2),因为A,B为自然数，所以2*(A^3)+12*A*(B^2)为偶数（注意2和12），即m^3+n^3为偶数，且根据题意，n是大于0，且小于1的，所以n^3必为小数，那么m^3就是偶数减去一个小数后所得的值，易见m^3的整数部分为奇数，证毕。

打这么多字不容易啊，给分啊

Answer 2

1.A
2.[3X-26/9]=2X-1
因为[]表示整数，所以2X-1为整数，所以X为整数
所以[-26/9]=2X-1-3X
-4=-X-1
X=3

Answer 3

1.A