Question

一道简单的几何题

如图所示,已知:在△ABC中,延长BC至点E,BF,CF分别平分∠ABC,∠ACE,且BF与CF相交于点F.
求证:∠F=1\2∠A

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图在这，看图来

Answer 1

∠消做ACE是∠ACB的 补角

所以闷物 ∠ACE=∠A+∠ABC

∠A+∠ABC+∠蚂桥液ACB=∠F+∠FBC+∠BFC
因为CF是角ACE平分线,BF是角ABC的平分线
所以1/2（∠A+∠ABC）+1/2∠ABC+∠ACB+∠F=∠A+∠ABC+∠ACB
所以∠F=1/2∠A

Answer 2

证明：三角形的一衫和个外角等于和尘塌咐它不相邻的两个内角之和，

有∠FCE=∠F+∠FBC,即∠ACE/2=∠ABC/2+∠F，等式两边同乘以2，

得∠ACE=∠派纯ABC+2∠F。

又∠ACE=∠A+∠ABC,

所以∠A=2∠F.

Answer 3

速度

Answer 4

角F＝180－（角FBC＋角FCB）
＝180-1/2角ABC－角FCB
＝180－1/2角ABC－物侍衫角ACB－1/2角ACE
＝180－1/2角罩腔ABC－角ACB－1/2(角A＋角ABC）
＝180－1/2角ABC－角谈散ACB－1/2角A－1/2角ABC
=180-角ABC-角ACB－1/2角A
＝角A－1/2角A＝1/2角A

Answer 5

证判渗明：
∵∠ACE是△掘手脊ABC的一个外角，∴∠ACE=∠A+∠ABE, 既∠A=∠ACE-∠ABE,
∵∠FCE是△FBC的一个薯缓外角，∴∠FCE=∠F+∠FBE, 既∠F=∠FCE-∠FBE,
∵∠FCE=∠ACE/2, ∠FBE=∠ABE/2,
∴∠F=∠ACE/2, -∠ABE/2, 既2∠F=∠ACE-∠ABE,
∴2∠F=∠A, 既∠F=∠A/2

Answer 6

证明：如图设BF交AC于G点

在△FGC，△AGB中，有∠F+∠FCG+∠FGC=180°

和∠A+∠肢戚ABG+∠AGB=180°

又∵∠弊饥悉FGC=∠AGB（对顶角）

∴∠F+∠FCG=∠A+∠ABG 移项 

∠A-∠F=∠FCG-∠ABG 

又∵∠ACE=∠A+∠ABC（三角形任意外教等于其他2内角的和）

∠ACE-∠ABC=∠A  1/2∠ACE-1/2∠ABC=1/2∠A

BF,CF分别平分租乎∠ABC,∠ACE,

∠FCG-∠ABG =1/2∠A=∠A-∠F

∴1/2∠A=∠F